Debutó oficialmente en Defensor Sporting de Uruguay en 2007, con el cual, además del campeonato local, disputó las copas Libertadores y Sudamericana de ese mismo año.
En agosto de 2008 ficha por la AC Milan de la Serie A italiana, sin embargo su estancia en el Calcio no fue la que se esperaba por parte del conjunto lombardo, por lo que, en 2009 (al término su contrato con el AC Milan) el jugador queda libre y regresa al Defensor Sporting uruguayo.
En el 2010 fue adquirido por el Club América de la Liga Mexicana aunque fue cedido a prestamo al Necaxa del mismo país para el Torneo Apertura 2010.
En diciembre del mismo año, tanto el Club Nacional de Fútbol como el Club Atlético Peñarol se interesan por Viudez, quien finalmente fue fichado por los tricolores como la primera incorporación de cara al Torneo Clausura 2010,Campeonato Uruguayo de Fútbol 2010-11, en un partido ante el campeón del Torneo Apertura 2010, su ex equipo Defensor Sporting, marcó el gol de la victoria para su equipo y así coronarse por segunda vez en su carrera como campeón Uruguayo. 
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